|
"
0
C
F
G
H
K
L
N
P
S
T
W
Z
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
Й
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Ш
Э
Ю
Я
РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ТИПЗначение РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ТИП в математической энциклопедии: - совокупность распределений вероятностей случайных величин, получаемых одна из другой каким-либо линейным преобразованием. Точное определение в одномерном случае таково: распределения вероятностей случайных величин X1 и Х 2 называют однотипными, если существуют постоянные Аи В>0 такие, что распределения величин Х 2 и BX1+A совпадают. Соответствующие функции распределения связаны при этом соотношением где Таким образом, множество функций распределения разбивается на попарно непересекающиеся типы. При этом, напр., все нормальные распределения образуют один тип, все равномерные распределения также образуют один тип. Понятие типа широко используется в предельных теоремах теории вероятностей. Распределение сумм Sn независимых случайных величин часто "неограниченно расплываются" при Пусть, теперь, Sn - суммы независимых одинаково распределенных случайных величин и F п - соответствующие функции распределения. Тогда класс типов, предельных для Т(F п), совпадает с классом всех устойчивых типов, т. е. таких типов, что из Понятие Р. т. может быть распространено на многомерный случай. Однако это распространение неоднозначно. Выбирая какую-либо подгруппу Gполной группы матриц, можно получить соответствующее понятие Р. т. Случайные векторы Х 1 и Х 2 со значениями из Лит.:[1] Г н е д е н к о Б. В., К о л м о г о р о в А. Н., Предельные распределения для сумм независимых случайных величин, М.-Л., 1949. Ю. В. Прохоров. |
|
|
|
и 
и сходимость к предельному распределению (например, к нормальному) оказывается возможной только после линейной "нормировки", т. е. для сумм 
, где 
- нек-рые константы,
при 
. При этом если для каких-либо случайных величин Х n распределения величин 
и 
сходятся к невырожденным предельным распределениям, то эти последние обязательно однотипны. Поэтому можно дать следующее определение сходимости типов (А. Я. Хинчин, 1938). Пусть Т(F) - тип, к-рому принадлежит функция распределения F(из дальнейшего изложения исключается вырожденный тип - тип, к-рому принадлежат вырожденные распределения). Говорят, что последовательность типов Т п сходится к типу Т, если существует последовательность функций распределения 
, сходящаяся (слабо) к функции распределения 
.Топологизированное таким образом множество типов есть хаусдорфово нерегулярное пространство и, следовательно, неметризуемо (В. Дёблин, W. Doeblin, 1939).
и 
вытекает, что свертка F1 и F'2 принадлежит Т(т. е., иными словами, сумма двух независимых случайных величин с распределениями типа Тснова имеет тип Т, см. Устойчивое распределение).
называют G-однотипными, если существует такое преобразование 
, что X2 и gX1 имеют одно и то же распределение. Соответственно можно ввести понятие G-устойчивости Р. т. По отношению к полной группе матриц устойчивы только нормальные распределения (Г. Сакович, 1960).