Математический словарь
" 0 C F G H K L N P S T W Z А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Э Ю Я

РАЗЛИЧАЮЩАЯ

Значение РАЗЛИЧАЮЩАЯ в математической энциклопедии:

различающая кодепь,- препятствие к продолжению гомотопии между отображениями. Пусть X - нек-рое клеточное пространство, Y - односвязное топологич. пространство; пусть, далее, даны два отображения f, g:. и гомотопия


(где I=[0, 1] и Xn есть n-мерный остов пространства X).между ними на (n-1)-мерном остове. Для каждой ориентированной n-мерной клетки е п пространства Xограничение отображения задает отображение (Sn есть n-мерная сфера) и, значит, элемент группы pn(Y). Таким образом возникает коцепь ) (более точным было бы обозначение ), к-рая и наз. различающей коцепью; коцепь dn(f, g).является препятствием к продолжению отображения Fна X

Справедливы следующие утверждения: 1) dn(f, g)=0 тогда и только тогда, когда гомотопия между fи gпродолжается на Xn;2) коцепь


является коциклом; 3) класс когомологий


тогда и только тогда равен нулю, когда между f и gимеется гомотопия на Xn, совпадающая с Fна Х n-2. Без ограничения общности можно считать, что f и gсовпадают на Xn-1 и что F(x, t)=f(x)=g(x).для . При этих предположениях справедливы следующие утверждения:

1) dn(f, g)=-dn(g, f), в частности dn(f, f)=0;

2) dn(f, g)+dn(g, h) =dn(f, h);

3) для любого отображения f : и любой коцепи ) существует такое отображение g, что и dn(f, g) = d.

Пусть теперь заданы два отображения и пусть и - препятствия к продолжениям соответствующих отображений. Роль Р. в теории препятствий определяется следующим предло 1 жением:

Таким образом, если gпродолжается на Х п + 1, то , а если , то продолжается на Xn +1. Ю. Б. Рудяк.