" 0 C F G H K L N P S T W Z А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Э Ю Я

РАДОНА ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

Значение РАДОНА ПРЕОБРАЗОВАНИЕ в математической энциклопедии:

интегральное преобразование функций от нескольких переменных, родственное Фурье преобразованию. Введено И. Радоном (см. [1]). Пусть f(x₁, . . ., х _п) - непрерывная и достаточно быстро убывающая на бесконечности функция от действительных переменных , i=l, 2, ..., n, n=1, 2, ...

Для любой гиперплоскости в

И

определяется интеграл

где Vг - евклидовым (n-1)-мерный объем на гиперплоскости Г. Функция

наз. преобразованием Радона функции f. Она является однородной функцией своих переменных степени -1:

и связана с преобразованием Фурье , , функции f формулой

С Р. п. непосредственным образом связана задача, восходящая к И. Радону, о восстановлении функции f по значениям ее интегралов, вычисленных по всем гиперплоскостям пространства (т. <е. задача об обращении Р. п.).

Лит.:[1] Radon J., "Вег. Verh. Sachs. Acad.", 1917, Bd 69, S. 262-77; [2] Гельфанд И. М., Граев М. И., В и л е н к и н Н. Я., Интегральная геометрия ..., М., 1962.

Р. А. Минлос.