" 0 C F G H K L N P S T W Z А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Э Ю Я

РАВНОМЕРНАЯ НЕПРЕРЫВНОСТЬ

Значение РАВНОМЕРНАЯ НЕПРЕРЫВНОСТЬ в математической энциклопедии:

свойство функции (отображения) , где Xи Y - метрич. пространства, означающее, что для любого e>0 существует такое d>0, что для всех , удовлетворяющих условию r(x₁, x₂)<d выполняется неравенство r(f(x₁), f(x₂))<e.

Если отображение непрерывно на Xи X - компакт, то f равномерно непрерывно на X. Композиция равномерно непрерывных отображений равномерно непрерывна.

Р. н. отображений встречается и в теории топологич. групп. Напр., отображение , где и Y - топологич. группы, наз. равномерно непрерывным, если для любой окрестности U_y единицы группы Yсуществует такая окрестность V _х единицы группы X, что для любых элементов , , удовлетворяющих условию (соответственно U _у), выполняется включение f(x₁)[f(x₂)]^-1 U_y (соответственно [f(x₁)]^-1f(x₂) u_y).

Понятие Р. н. обобщается на отображения равномерных пространств.

Лит.:[1] Колмогоров А. Н., Фомин С. В., Элементы теории функций и функционального анализа, 5 изд., М., 1981; [2] Понтрягин Л. С., Непрерывные группы, 3 изд., М., 1973; [3] Келли Д ж. Д., Общая топология, 2 изд., пер. с англ., М., 1981; [4] Бурбаки Н., Общая топология, пер. с франц., М., 1968. Л. Д. Кудрявцев.