" 0 C F G H K L N P S T W Z А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Э Ю Я

ПУАССОНА ФОРМУЛА

Значение ПУАССОНА ФОРМУЛА в математической энциклопедии:

- 1) То же, что Пуассона интеграл.2) Формула, дающая интегральное представление решения задачи Коши для волнового уравнения в пространстве :

и имеющая вид

(1) где

- среднее значение функции j на сфере S_at в пространстве ( х, у, z) радиуса at с центром в точке М, dW- элемент площади единичной сферы. В случае неоднородного волнового уравнения в формуле (1) добавляется третье слагаемое (см. [2]).

Из формулы (1) спуска методом получаются формулы решения задачи Копти для случая двух (Пуассона формула) и одного (Д ¹ Аламбера формула) пространственного переменного (см. [2]). См. также Кирхгофа формула.

3) Иногда П. ф. наз. интегральное представление решения задачи Коши для уравнения теплопроводности в пространстве :

имеющее вид

(2)

Формула (2) непосредственно обобщается на любое число пространственных переменных

Лит.:[1] Роissоn S. D., "Mem. Acad. sci.", 1818, t. 3, p. 121-76; [2] Тихонов А. Н., Самарский А. А., Уравнения математической физики, 5 изд., М., 1977; [3] Владимиров В. С., Уравнения математической физики, 4 изд., М., 1981. Е. Д. Соломенцев.