ПРОСТРАНСТВО-ВРЕМЯ

Значение ПРОСТРАНСТВО-ВРЕМЯ в математической энциклопедии:

- термин, обозначающий геометрия, конструкцию, к-рая описывает пространственные и временные отношения в тех физич. теориях, в к-рых эти отношения рассматриваются как взаимозависящие (эти теории принято наз. релятивистскими). Впервые понятие П.-в. возникло при формулировке и систематизации основных положений теории относительности. П.-в. этой теории является четырехмерным псевдоевклидовым пространством с линейным элементом

где х, у, z - пространственные координаты, a t - временная координата, с- скорость света. Эта система координат называется в физике галилеевой системой координат и соответствует инерциальной системе отсчета. Переход между различными галилеевыми системами координат, соответствующий рассмотрению инерциальных систем отсчета, движущихся друг относительно друга, осуществляется с помощью Лоренца преобразований. То, что значение временной координаты в новой системе координат оказывается при этом выраженным как через временную, так и через пространственные координаты старой системы координат, отражает взаимозависимость пространственных и временных отношений в специальной теории относительности. П.-в. специальной теории относительности принято называть также П.-в. Минковского, лоренцевым П.-в.

В общей теории относительности в качестве П.-в. используются различные четырехмерные псевдоримановы пространства сигнатуры (1, 3). Отличие метрики этого П.-в. от плоской метрики П.-в. специальной теории относительности описывает в общей теории относительности гравитационное поле (см. Гравитация). В свою очередь метрика П.-в. связана с распределением и свойствами негравитационных полей и различных видов с помощью Эйнштейна уравнений.

Выработка концепции П.-в. сыграла важную роль в преодолении метафизич. подхода к пространству как абсолютному вместилищу тел и к времени как абсолютной длительности, не связанной с реальными физич. процессами.

В дальнейшем концепция П.-в. в той или иной форме входит в структуру других физич. теорий, рассматривающих релятивистские эффекты (релятивистской квантовой механики, квантовой теории поля и др.). В общей теории относительности были изучены многие типы П.-в., являющиеся решениями уравнений Эйнштейна.

Качественное различие между пространственными и временными отношениями с точки зрения релятивистской физики находит свое отражение в наличии в П.-в. векторов различной природы - пространственно-и времениподобных векторов, образующих в касательных пространствах конусы. Соответственно, метрика И.-в. оказывается индефинитной, пространственно- и времениподобные векторы имеют разные знаки скалярного квадрата. Границу между конусами пространственно- и времениподобных векторов образует изотропный конус, изотропные векторы к-рого имеют пулевой скалярный квадрат и соответствуют движению света и других частиц с нулевой массой покоя.

Многие специфич. эффекты теории относительности связаны именно с индефинитностью метрики П.-в. и с наличием структуры изотропных конусов на П.-п. Напр., лоренцево замедление времени есть следствие обратного неравенства треугольника в пространстве с индефинитной метрикой, согласно к-рому в двумерном псевдоевклидовом пространстве наклонная всегда короче своей проекции.

Во многих случаях оказывается полезным в различной степени отвлекаться от конкретного строения метрики П.-в. и рассматривать лишь свойства структуры изотропных конусов на П.-в., то есть рассматривать различные т. н. общие пространства кинематич. типа, или времениподобные пространства.

При ретроспективном анализе предшествующих физич. теорий с точки зрения теории относительности были построены различные типы П.-в., к-рые можно условно поставить в соответствие ньютоновской механике (галилеево пространство) ли даже физич. представлениям Аристотеля (см. [5]). Эти П.-в. являются различными пространствами с вырожденным изотропным (световым) конусом (напр., полуримановым пространством). Именно вырождение изотропного конуса позволяет рассматривать эти пространства как предельные случаи П.-в. теории относительности и сопоставлять их тем теориям, исходной внутренней структуре к-рых концепция П.-в. была чужда.

Лит.:[1] Эйнштейн А., Собр. науч. трудов, т. 1-4, М., 1965-67; [2] Александров А. Д., "Вопросы философии", 1959, №1, с. 67-84; [З] Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Теория поля, 6 изд.. М., 1973 (Теоретич. физика, т. 2); [4] Рашевский П. К., Риманова геометрия и тензорный анализ, 3 изд., М., 1967; [5] Пенроуз Р., Структура пространства-времени, пер. с англ., М., 1972. Д. Д. Соколов.