ПРОЕКТИВНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

Значение ПРОЕКТИВНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ в математической энциклопедии:

взаимно однозначное отображение F .проективного пространства ПД на себя, сохраняющее отношение порядка частично упорядоченного (по включению) множества всех подпространств П _n, т. е. отображение П _n в себя такое, что

1) если , то ;

2) для каждого S_р существует S_p такое, что F(S_p)._p;

3) S_p=S_q тогда и только тогда, когда F(S_p)= F(S_q).

При П. п. сохраняются сумма и пересечение подпространств, точки отображаются в точки, независимость точек сохраняется. П. п. образуют группу, наз . проективной группой. Примеры II. п.: коллинеация, перспектива, гомология.

Пусть пространство П _n интерпретируется как совокупность подпространств Р _n (К).левого векторного пространства А _п+1 (К).над телом К;полулинейным преобразованием А _п+1 в себя наз. пара , состоящая из автоморфизма аддитивной группы A_n+1 и автоморфизма j тела Ктакого, что для любых и имеет место: ; в частности, полулинейное преобразование является линейным, если . Полулинейное преобразование индуцирует П. п. F. Обратное утверждение - первая основная теорема проективной геометрии: если , то каждое П. п. Fиндуцируется нек-рым полулинейным преобразованием пространства А _n+1 (К).

Лит.:[1] Бэр Р., Линейная алгебра и проективная геометрия, пер. с англ., М., 1955; [2] Ходж В., Пидо Д., Методы алгебраической геометрии, пер. с англ., т. 1, М., 1954.

М. Я. Войцеховский.