ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ КАТЕГОРИЯ

Значение ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ КАТЕГОРИЯ в математической энциклопедии:

частный случай общей конструкции категории функторов или категории диаграмм. Пусть - множество целых чисел, снабженное обычным отношением порядка. Тогда можно рассматривать как малую категорию, объектами к-рой являются целые числа, а морфизмами - всевозможные пары вида (i, j), где и Пара (i, j) - это единственный морфизм объекта iв объект j. Композиция морфизмов определяется следующим равенством: (i, j)(j, k)=(i, k).

Для произвольной категории категория кова-риантных функторов из в наз. категорией последовательностей над Чтобы задать функтор , достаточно указать семейство объектов из , заиндексированное целыми числами, и для каждой пары объектов А _i, A_i+1 выбрать произвольный морфизм Тогда отображения F(i)=A_i,F(i,i+1)=a_i,i+1 однозначно продолжаются до функтора . Естественное преобразование j функтора в функтор , т. е. морфизм категории последовательностей, задается таким семейством морфизмов , что j_iG(i,i+1)=F(i,i+1)^.j_i+1 для любого .

Если - категория с нулевыми морфизмами, то в П. к. выделяется полная подкатегория комплексов, т. е. таких функторов , что F(i, i+1) F(i+1, i+2) = 0 для любого . Для абелевой категории П. к. и подкатегория комплексов являются абелевыми категориями.

Вместо категории можно рассматривать ее подкатегории, состоящие только из неотрицательных или только из неположительных чисел. Соответствующие категории диаграмм также наз. П. к. М. Ш. Цаленко.