ПОРЯДОК

Значение ПОРЯДОК в математической энциклопедии:

- 1) П. алгебраич. кривой F( х, y)=0, где F( х, у) - многочлен от хи у, наз. наивысшую степень членов этого многочлена. Напр., эллипс +=1 есть кривая второго П., а лемниската ( х ²+y²)²=а ² ( х ² -у ²) - кривая четвертого П. 2) П. бесконечно малой величины a относительно бесконечно малой величины b есть такое число п, что существует конечный предел отличный от нуля. Напр., sin² Зх при есть бесконечно малая второго П. относительно х, так как . Вообще говорят, что a - бесконечно малая высшего П., чем b, если , и низшего П., чем b, если

Аналогично определяют П. бесконечно больших величин. 3) П. нуля (соответственно полюса) афункции f(х). есть такое число n, что существует конечный предел (соответственно lim ( х-a)ⁿf(x)), отличный от нуля. 4) П. производной - число дифференцирований, к-рые надо произвести над функцией, чтобы получить эту производную. Напр., у "'- производная третьего П., - производная четвертого П. Аналогично определяют П. дифференциала. 5) П. дифференциального уравнения - наивысший из П. производных, входящих в уравнение. Напр., у "'у'-(y ")²=1 - уравнение третьего П., у "-3y'+y=0 - уравнение второго П. 6) П. квадратной матрицы - число ее строк или столбцов. 7) П. конечной группы - число элементов группы. Если группа Gбесконечна, то говорят, что G - группа бесконечного П. Не следует путать порядок группы с порядком в группе, о к-ром см. Упорядоченная группа, Частично упорядоченная группа,8) П. элемента группы - целое положительное число, равное числу различных элементов в циклической подгруппе, порождаемой этим элементом, либо , если эта подгруппа бесконечна. В последнем случае элемент наз. элементом бесконечного

П. Если П. элемента аконечен и равен п, то пявляется наименьшим из чисел, для к-рых а ⁿ=1. 9) Правый П. в кольце Q - такое цодкольцо Rкольца Q, что для всякого найдутся такие, что bобратим в Qи x=ab^-1. Другими словами, R - это такое подкольцо в Q, что Qявляется классич. правым кольцом частных кольца R(см. Частных кольцо).10) Если при нек-ром исследовании или вычислении отбрасываются все степени нек-рой малой величины, начиная с (n+1 )-й, то говорят, что исследование или вычисление ведется с точностью до величин n-го П. Напр., при исследовании малых колебаний струны пренебрегают величинами, содержащими вторые и высшие степени прогиба и его производных, получая благодаря этому линейное уравнение (линеаризуя задачу). 11) Слово "П." употребляется также в исчислении конечных разностей (разности различных П.), в теории многих специальных функций (напр., цилиндрич. функции n-го П.) и т. д. 12) При измерениях говорят о величине порядка 10ⁿ, подразумевая под этим, что она заключена между 0,5^.10ⁿ и 5^.10ⁿ.

По материалам одноименной статьи из БСЭ-3.