Математический словарь
" 0 C F G H K L N P S T W Z А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Э Ю Я

ПОНТРЯГИНА ПОВЕРХНОСТИ

Значение ПОНТРЯГИНА ПОВЕРХНОСТИ в математической энциклопедии:

лежащие в четырехмерном евклидовом пространстве R4 двумерные континуумы С т, dim Cm=2, такие, что их гомологическая размерность по данному модулю m=2, 3, ... равна 1 и что они в этом смысле "размерно неполноценны". Л. С. Понтрягин [1] построил такие поверхности С 2, С 3, что их топологич. произведение С=С 2 Х C3 есть континуум размерности 3. Этим была опровергнута гипотеза, что при топологич. перемножении двух (метрических) компактов их размерности складываются. Им же эта гипотеза доказана для гомологич. размерности по простому модулю и вообще по всякой группе коэффициентов, являющейся полем. Построен также [2] двумерный континуум Св , топологич. квадрат к-рого С 2= трехмерен.

Лит.:[1] Понтрягин Л. С., "С. <г. Acad. sci.", 1930, t. 190, p. 1105-07; [2] Болтянский В., "Успехи матем. наук", 1951, т. 6, в. 3, с.99-128; [3] Александров П. С., Введение в гомологическую теорию размерности и общую комбинаторную топологию, М., 1975. П. С. Александров.