" 0 C F G H K L N P S T W Z А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Э Ю Я

ПОЛУПРОСТАЯ МАТРИЦА

Значение ПОЛУПРОСТАЯ МАТРИЦА в математической энциклопедии:

- квадратная матрица над полем F, подобная матрице вида diag [d₁, ..., d_l], где d_j - матрица над Fс неприводимым в F[х]характеристическим многочленом, j=1, ..., k. Для матрицы Анад полем Fследующие три утверждения эквивалентны: (1) Аполупроста; (2) минимальный многочлен матрицы А не имеет кратных множителей в F[х];(3) алгебра F [А]полупроста.

Если F - совершенное поле, то П. м. над Fподобна диагональной матрице над нек-рым расширением F. Для всякой квадратной матрицы Анад совершенным полем имеется единственное представление в виде А - =A_S+A_N, где A_S есть П. м., А _N нильпотентна, А _S А _N= А _NA_S; матрицы A_S и A_N принадлежат алгебре F[A].

Лит.:[1] Бурбаки Н., Алгебра, пер. с франц., М., 1966, гл. 8. Д. А. Супруненко.