Математический словарь
" 0 C F G H K L N P S T W Z А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Э Ю Я

ПОЛУПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ

Значение ПОЛУПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ в математической энциклопедии:

тела Архимеда,- выпуклые многогранники, все грани к-рых суть правильные многоугольники, а многогранные углы конгруэнтны или симметричны. Данные о П. м. приведены в таблице, где В - число вершин, Р - число ребер, Г - число граней, Г k. - число nk- угольных граней, s - число граней, сходящихся в каждой вершине, в том числе s1 n1 -угольных, s2 n2 -уголышх и т. д. В евклидовом пространстве R3 существует 13 П. м. [см. рис., 1-14, иногда выделяют два вида ромбокубооктаэдра (рис., 3-4), к-рые различаются тем, что верхняя часть многоугольника, состоящая из 5 квадратов и 4 правильных треугольников, повернута как целое на угол p/4] и две бесконечные серии - призмы (рис., 15 )и антипризмы (рис., 16).

Полуправильные многогранники


№ на рис.

В

P

Г

п 1

n2

n3

Г 1

Г 2

Г 3

s1

s2

s3

s

Усеченный тетраэдр

1

12

18

8

6

3

-

4

4

-

2

1

-

3

Усеченный куб

2

24

36

14

8

3

-

6

8

-

2

1

-

3

Ромбокубооктаэдр

3, 4

24

48

26

4

3

-

18

8

-

3

1

-

4

Плосконосый куб

5

24

60

38

3

4

-

32

6

-

4

1

-

5

Усеченный кубооктаэдр

6

48

72

26

4

6

8

12

8

6

1

1

1

3

Кубооктаэдр

7

12

24

14

3

4

-

8

6

-

2

2

-

4

Усеченный октаэдр

8

24

36

14

6

4

-

8

6

-

2

1

-

3

Усеченный додекаэдр

9

60

90

32

10

3

-

12

20

-

2

1

-

3

Ромбоикосододекаэдр

10

60

120

62

4

3

5

30

20

12

2

1

1

4

Усеченный икосододекаэдр

11

120

180

62

4

6

10

30

20

12

1

1

1

3

Икосододекаэдр

12

30

60

32

3

5

-

20

12

-

2

2

-

4

Усеченный икосаэдр

13

60

90

32

6

5

-

20

12

-

2

1

-

3

Плосконосый додекаэдр

14

60

150

92

3

5

-

80

12

-

4

1

-

5

Правильная призма (n = 3, 5, 6,...)

I5

2n

Зn

n + 2

4

n

-

п

2

-

2

1

-

3

Антипризма (n = 4, 5, 6,...)

16

2п

4n

2n + 2

3

n

-

2n

2

-

3

1

-

4


Невыпуклых (звездчатых) П. м. больше 51.

Лит.:[1] Энциклопедия элементарной математики, кн. 4- Геометрия, М.-Л., 1963; [2] Люстерник Л. А., Выпуклые фигуры и многогранники, М., 1956; [3] Bruckner M., Vielecke und Vielflache. Theorie.. und Geschichtc, Lpz., 1900: [4] Веннинджер М., Модели многогранников, пер. с англ., М., 1974. А. Б. Иванов.