|
"
0
C
F
G
H
K
L
N
P
S
T
W
Z
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
Й
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Ш
Э
Ю
Я
ПОЛУЕВКЛИДОВО ПРОСТРАНСТВОЗначение ПОЛУЕВКЛИДОВО ПРОСТРАНСТВО в математической энциклопедии: действительное аффинное n-пространство, в к-ром определено скалярное произведение векторов так, что при надлежащем выборе базиса скалярный квадрат (x, x).всякого вектора имеет вид Такой П. п. называется П. п. индекса lи дефекта d, обозначается П. п. в проективной классификации могут быть определены как соответственно полуэллиптич. пространство или полугиперболич. пространство с несобственной абсолютной плоскостью, к-рые являются пространствами с проективными метриками наиболее общего вида. В П. п. определяется т. <н. полунеевклидово пространство как метрическое n-пространство, являющееся гиперсферой с отождествленными диаметрально противоположными точками в П. п. индекса lи дефекта d. Таким образом, полуэллиптич. и полугиперболич. пространства могут быть интерпретированы как указанные гиперсферы (т. е. как полунеевклидовы пространства) в П. п. с соответствующими индексом и дефектом. Геометрич. интерпретация механики Галилея - Ньютона приводит к П. п. (1)Rn (см. [2]). II. п. является полуримановым пространством нулевой кривизны. Лит.:[1] Sommerville D. M., "Proc. Edinburgh Math. SOC.D, 1910, v. 28, p. 25-41; [2] Котельников А. П., Принцип относительности и геометрия Лобачевского, в кн.: In memoriam N.I. Lobacevski, т. 2, Казань, 1926; [3] Розенфельд Б. А., Неевклидовы пространства, М., 1969. Л. А. Сидоров. |
|
|
|
. При l=0 выражение скалярного квадрата вектора является квадратичной нолуопреде-ленной формой, и П. п. наз. n-пространством дефекта d, обозначается (d)Rn.