|
"
0
C
F
G
H
K
L
N
P
S
T
W
Z
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
Й
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Ш
Э
Ю
Я
ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЙ ФУНКЦИОНАЛЗначение ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЙ ФУНКЦИОНАЛ в математической энциклопедии: на алгебре с инволюцией * - линейный функционал f на * - алгебре А, удовлетворяющий условию ГНС-конструкция есть способ построения по произвольному П. ф. f на * -алгебре Ас единицей такого * - представления pf алгебры Ав гильбертовом пространстве Hf, что f(x)=<pf(x) x, x> для всех операторы La непрерывны и продолжаются до непрерывных операторов Лит.:[1] Гельфанд И. М., Наймарк М. А., "Изв. АН СССР. Сер. матем.", 1948, т. 12, с. 445-80; [2] S еg al I., "Bull. Amer. Math. Soc.", 1947, v. 53; [3] Наймарк М. А., Нормированные кольца, 2 изд., М., 1968. В. С. Шульман. |
|
|
|
для всех 
. Важность П. ф. и причина их введения заключается, в частности, в том, что они используются в так наз. ГНС-конструкции - одного из основных методов исследования структуры банаховых * - алгебр. На ней (и на ее обобщениях, напр. на веса на С*-алгебрах) основано доказательство теоремы - абстрактной характеризации равномерно замкнутых * - алгебр операторов в гильбертовом пространстве и теоремы о полноте системы неприводимых унитарных представлений локально, компактной группы.
, где 
- нек-рый циклич. вектор, к-рый состоит в следующем. В Аопределяется полускалярное произведение <x, y>=f(y*x);соответствующим нейтральным подпространством является левый идеал Nf={x
А:f(x*x)=0}, поэтому в предгильбертовом пространстве A/Nf корректно определены операторы левого умножения L а на элементы 
;
в пополнении Hf пространства A/Hf. Отображение яу, переводящее 
в 
, и есть требуемое, представление, причем в качестве x можно взять образ единицы при суперпозиции канонич. отображений 
.