" 0 C F G H K L N P S T W Z А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Э Ю Я

ПОЛНЫЙ ОПЕРАТОР

Значение ПОЛНЫЙ ОПЕРАТОР в математической энциклопедии:

- обобщенный волновой оператор, т. е. частично изометрич. оператор, определяемый равенством

где А ₁ и А ₂ - самосопряженные операторы в сепара-бельном гильбертовом пространстве H, Р ₁ - ортопроектор на H_{1, aс}, и такой, что

Здесь H_{1, aс}, i=1, 2,-совокупность всех спектрально абсолютно непрерывных относительно A_i элементов х, т. е. таких, что спектральная мера множества Мабсолютно непрерывна относительно меры Лебега m (x).

Если оператор W₊( А ₂, A₁).(или аналогично определяемый оператор W_-(A₂, А ₁)).существует и является полным, то A_{i, aс}- части операторов A_i на H_{i, aс} унитарно эквивалентны. Если A₁ и А ₂ - самосопряженные операторы в H и , где и с вещественно, то W₊(A₂, A₁).и W₊(A₁, А ₂).существуют и являются полными.

Лит.:[1] Като Т., Теория возмущений линейных операторов, пер. с англ., М., 1972. В. И. Соболев.