" 0 C F G H K L N P S T W Z А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Э Ю Я

ПОЛНОЕ МНОЖЕСТВО

Значение ПОЛНОЕ МНОЖЕСТВО в математической энциклопедии:

в топологическом векторном пространстве Xнад полем К - множество Атакое, что совокупность линейных комбинаций элементов из А(всюду) плотна в X, т. е. порожденное множеством Азамкнутое подпространство, или замкнутая линейная оболочка А, совпадает с X. Напр., в нормированном пространстве Снепрерывных функций на [О, 1] со значениями в С множество {х ^п} является П. м. Если К - недискретное нормированное поле, то каждое поглощающее множество (и в частности каждая окрестность нуля в X).является П. м.

Для того чтобы А ={a_t}, было П. м. в ослабленной топологии s( Х, X*).пространства X, необходимо и достаточно, чтобы для каждого существовал индекс tтакой, что ; это означает, что никакая замкнутая гиперплоскость не содержит всех элементов a_t, т. е. что А - тотальное множество. При этом если X - локально выпуклое пространство, то П. м. в ослабленной топологии будет полным и в исходной топологии. М. И. Войцеховский.