" 0 C F G H K L N P S T W Z А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Э Ю Я

ПОЛИНОМИАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

Значение ПОЛИНОМИАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ в математической энциклопедии:

мультиномиальное распределение, - совместное распределение случайных величин X_i, . . ., X_k, к-рое задается для любого набора целых неотрицательных чисел л _1; . . ., n_k, удовлетворяющих условию n₁+. . . + n_k=n, k_j=0, 1, . . ., п, j=1, . . ., k, формулой

(*)

где - параметры распределения. П. р. является "многомерным дискретным распределением - распределением случайного вектора (X₁, . . ., X_k) с Х ₁+. . .+X_k=n (это распределение является iio существу (k-1)-мерным, т. к. в евклидовом пространстве kизмерений оно вырождено). П. р. естественным образом обобщает биномиальное распределение и совпадает с последним при k=2. Название распределения объясняется тем, что вероятность (*) является общим членом разложения многочлена (полинома) (p₁+. . .+p_k)ⁿ- П. р. появляется в следующей вероятностной схеме. Каждая из случайных величин Х _i есть число появлений одного из взаимоисключающих событий A_j, j = 1, . . ., k, при повторных независимых испытаниях. Если при каждом испытании вероятность появления события A_j равна P_j, j=1, . . ., k, то вероятность (*) равна вероятности того, что при писпытаниях события A₁ ,. . ., A_k появятся n₁, . . ., n_k, раз соответственно. Каждая из случайных величин Х _j- имеет биномиальное распределение с математик, ожиданием np_j и дисперсией np_j(1-p_j).

Случайный вектор (X₁, . . ., Х _k).имеет математич. ожидание (np₁ ,. . ., пр _k).и ковариационную матрицу В= ||b_ij||, где

(ранг матрицы B равен k-1 в силу того, что). n

Характеристич. функция П. р. равна

При распределение вектора (Y₁, . . ., Y_k).с нормированными компонентами

стремится к нек-рому многомерному нормальному распределению, а распределение суммы

(к-рая используется в математич. статистике для построения " хи-квадрат" критерия).стремится к чхи-квадрат" распределению с k-1 степенями свободы.

Лит.:[1] Крамер Г., Математические методы статистики, пер. с англ., 2 изд., М., 1975. А. В. Прохоров.