|
"
0
C
F
G
H
K
L
N
P
S
T
W
Z
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
Й
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Ш
Э
Ю
Я
ПОЛИНИЛЬПОТЕНТНАЯ ГРУППАЗначение ПОЛИНИЛЬПОТЕНТНАЯ ГРУППА в математической энциклопедии: группа, обладающая конечным нормальным рядом, факторы к-рого нильпотентны; такой ряд наз. полинильпотентным. Длина кратчайшего полинильпотентного ряда П. г. наз. ее полинильпотентной длиной. Класс всех П. г. совпадает с классом всех разрешимых групп;однако, вообще говоря, полинильпотентная длина меньше разрешимой. П. г. длины 2 наз. метанильпотентными. Все группы, обладающие (возрастающим) нолинильпотентным рядом длины l, факторы к-рого (в порядке возрастания ряда) имеют классы нильпотентности, не превосходящие чисел с 1, с 2,..., с l соответственно, образуют многообразие (см. Групп многообразие). Свободные группы такого многообразия наз. свободными полинильнотентными группами. Особый интерес представляют многообразия Лит.:[1] Курош А. Г., Теория групп, 3 изд., М., 1967; [2] Нейман X., Многообразия групп, пер. с англ., М., 1969. А. Л. Шмелъкин. |
|
|
|
, являющееся произведением нильпотентных многообразий:
и 
. Первое из них содержит все связные разрешимые группы Ли; во втором все конечно порожденные группы конечно аппроксимируемы и удовлетворяют условию максимальности для нормальных подгрупп.