" 0 C F G H K L N P S T W Z А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Э Ю Я

ПОЛЕ РАЗЛОЖЕНИЯ

Значение ПОЛЕ РАЗЛОЖЕНИЯ в математической энциклопедии:

многочлена - наименьшее поле, содержащее все корни данного многочлена. Точнее, расширение Lполя Кназ. полем разложения многочлена f над полем К, если f разлагается над полем Lна линейные множители:

и L=K(a₁, . . .,a_n).(см. Расширение поля). П. р. существует для любого многочлена и определено однозначно с точностью до изоморфизма, тождественного на К. П. р., по определению, является конечным алгебраич. расширением поля К.

Примеры. Поле комплексных чисел служит П. р. многочлена х ²+1 над полем действительных чисел. Любое конечное поле GF(q), где q=р ⁿ, есть П. р. многочлена х ^q -х над простым подполем GF (р)GF(q). О. А. Иванова.