|
"
0
C
F
G
H
K
L
N
P
S
T
W
Z
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
Й
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Ш
Э
Ю
Я
БЕНДИКСОНА КРИТЕРИИЗначение БЕНДИКСОНА КРИТЕРИИ в математической энциклопедии: теорема, позволяющая установить отсутствие замкнутых траекторий у ди-намич. систем на плоскости: Впервые был указан И. Бендиксоном [1] в следующей формулировке: если в односвязной области G выражение для любой односвязной подобласти Лит.: [1] Веndixsоn I., "Acta Math.", (901, Bd 24, № 1 S. 1-88; [2] Du1ас Н., "С. <г. Acad. sci.", 1937, t. 204 № 23, p. 1703-06; [3] Андронов А. А., Витт А. А., Xайкин С. Э., Теория колебаний, 2 изд., М., 1959. Н. X. Розов. |
|
|
|
знакопостоянно (т. е. сохраняет знак п обращается в нуль лишь в отдельных точках или на нек-рых кривых), то система (*) не имеет в области Gзамкнутых траекторий. Обобщение Б. к. принадлежит А. Дю-лаку [2]: если 
- односвязная область в плоскости 
, функции 
и если найдется такая функция 
что 
, то в области 
не существует ни одной простой спрямляемой замкнутой кривой, составленной из траекторий и особых точек системы (*). В случае кольцеобразной области 
аналогичная теорема утверждает единственность замкнутой траектории (если она существует) системы (*). Возможно обобщение на случай системы (*) с цилиндрич. фазовым пространством (см. [3]).