ПОДОБИЯ ТЕОРИЯ

Значение ПОДОБИЯ ТЕОРИЯ в математической энциклопедии:

- учение об исследовании физич . явлений, основанное на понятии о физич. подобии.

Два физич. явления подобны, если но численным значениям характеристик одного явления можно получить численные значения характеристик другого явления простым пересчетом, к-рый аналогичен переходу от одной системы единиц измерения к другой. Для всякой совокупности подобных явлений все соответствующие безразмерные характеристики (безразмерные комбинации из размерных величин) имеют одинаковое численное значение (см. Размерностей анализ). Обратное заключение тоже верно, т. е. если все соответствующие безразмерные характеристики для двух явлений одинаковы, то эти явления физически подобны.

Анализ размерностей и П. т. тесно связаны между собой и положены в основу экспериментов с моделями. В таких экспериментах осуществляются замены изучения нек-рого явления в натуре изучением аналогичного явления на модели меньшего или большего масштаба (обычно в специальных лабораторных условиях).

После установления системы параметров, определяющих выделенный класс явлений, устанавливаются условия подобия двух явлений. Именно, пусть явление определяется пнезависимыми параметрами, нек-рые из к-рых могут быть безразмерными. Пусть, далее, размерности определяющих переменных и физич. постоянных выражены через размерности kиз этих параметров с независимыми размерностями (). Тогда из n величин можно составить только n-kнезависимых безразмерных комбинаций. Все искомые безразмерные характеристики явления можно рассматривать как функции от этих п-k независимых безразмерных комбинаций, составленных из определяющих параметров. Среди всех безразмерных величин, составленных из определяющих характеристик явления, всегда можно указать нек-рую базу, т. е. систему безразмерных величин, к-рые определяют собой все остальные.

Определенный соответствующей постановкой задачи класс явлений содержит явления, вообще неподобные между собой. Выделение из него подкласса подобных явлений осуществляется с помощью следующего условия.

Для подобия двух явлений необходимо и достаточно, чтобы численные значения безразмерных комбинаций, составленных из полного перечня определяющих параметров, образующих базу, в этих двух явлениях были одинаковы. Условия о постоянстве базы отвлеченных параметров, составленных из заданных величин, определяющих явление, наз. критериями подобия.

В гидродинамике важнейшими критериями подобия являются Рейнольдса число, характеризующее соотношение между инерционными силами и силами вязкости, Маха число, учитывающее сжимаемость газа, и Фруда число, характеризующее соотношение между инерционными силами и силами тяжести. Основными критериями подобия процессов теплопередачи между жидкостью (газом) и обтекаемым телом являются: Прандтля число, характеризующее термодинамич. состояние среды; Нуссельта число, характеризующее интенсивность конвективного теплообмена между поверхностью тела и потоком жидкости (газа); Пекле число, характеризующее соотношение между конвективным и молекулярным процессами переноса тепла в жидкости; Стэнтона число, характеризующее интенсивность диссипации энергии в потоке жидкости или газа. Для распределения, тепла в твердом теле критериями подобия являются Фурье число, характеризующее скорость изменения тепловых условий в окружающей среде и скорость перестройки поля темп-ры внутри тела, и число Био, определяющее характер соответствия между температурными условиями среды и распределением температуры внутри тела. В процессах, изменяющихся с течением времени, основными критериями подобия, характеризующими одинаковость протекания процессов во времени, являются критерии гомохронности. В задачах аэрогидромеханики этот критерий наз. Струхаля числом. Критерием подобия механич. движения является Ньютона число. При изучении упругих деформаций критерием подобия является коэффициент Пуассона.

Если условия подобия выполнены, то для фактич. расчета всех характеристик в натуре по данным о размерных характеристиках на модели необходимо знать переходные масштабы для всех соответствующих величин. Если явление определяется ппараметрами, из к-рых kимеют независимые размерности, то для величин с независимыми размерностями переходные масштабы могут быть произвольными и их нужно задать с учетом условий задачи, а при экспериментах - и с учетом условий опыта. Переходные масштабы для всех остальных размерных величин получаются из формул, выражающих размерности каждой размерной величины через размерности kвеличин с независимыми размерностями, для к-рых масштабы подсказаны условиями опыта и постановки задачи.

Напр., в задаче об установившемся обтекании тела несжимаемой вязкой жидкостью все безразмерные величины, характеризующие движение в целом, определяются тремя параметрами: углами a, b (направление поступательной скорости тела относительно его поверхности) и числом Рейнольдса R. Условия физич. подобия - критерии подобия - представляются соотношениями:

Здесь подразумевается, что при моделировании явления результаты опытов с моделью можно переносить на натуру только при одинаковых a, b и R. Первые два условия всегда легко осуществить на практике, третье - труднее, особенно в тех случаях, когда модель меньше обтекаемого тела, к-рое в натуре имеет большие размеры, напр. крыло самолета. При уменьшении размеров для сохранения величины числа Рейнольдса необходимо либо увеличивать скорость обтекаемого потока, что практически обычно неосуществимо, либо существенно изменять плотность и вязкость жидкости. На практике эти обстоятельства приводят к большим затруднениям при изучении аэродинамич. сопротивления (напр., продувка самолетов в натуральную величину в аэродинамич. трубах, а также труб закрытого типа, в к-рых циркулирует с большой скоростью сжатый, т. е. более плотный, воздух).

Специальные теоретические и экспериментальные исследования показывают, что в ряде случаев для тел хорошо обтекаемой формы число Рейнольдса заметно влияет только на безразмерный коэффициент лобового сопротивления и иногда очень слабо влияет на безразмерный коэффициент подъемной силы и на нек-рые др. величины, играющие весьма важную роль в различных практич. вопросах. Различие в значении числа Рейнольдса на модели и в натуре в нек-рых вопросах не является существенным.

Аналогичным образом при моделировании движения тел в газе с большими скоростями необходимо иметь одинаковые значения числа Маха на модели и в натуре.

При моделировании плавания кораблей по воде необходимо обеспечивать равенство для натуры и модели чисел Фруда и Рейнольдса. Однако при уменьшении линейных размеров и опытах в воде в лаборатории из условия о постоянстве чисел Рейнольдса следует требование об увеличении скорости движения модели, а из постоянства числа Фруда следует требование об уменьшении скорости движения модели, поэтому точное моделирование (при испытании моделей кораблей в лаборатории), вообще говоря, невозможно. Иногда такого рода трудности можно обходить путем использования различных жидкостей или путем искусственного изменения ускорения силы тяжести с помощью "центробежного моделирования", располагая испытываемые объекты на вращающейся установке большого диаметра.

Детальное проникновение в сущность гидродинамич. явлений показывает, что во многих случаях влияние числа Рейнольдса можно учесть с помощью дополнительных расчетов или с помощью простых, опытов с использованием данных по буксировке плоских пластинок. В гидродинамике обычных водоизмещающих судов основное значение имеет число Фруда, и поэтому моделирование проводится с соблюдением постоянства числа Фруда.

Исследование с помощью моделей часто является единственно возможным способом экспериментального изучения и решения важнейших практич. задач. Так обстоит дело при изучении натурных явлений, протекающих в течение десятков, сотен или даже тысяч лет; в условиях модельных опытов подобное явление может продолжаться несколько часов или дней (напр., при моделировании просачивания нефти). Могут встречаться и обратные случаи, когда вместо исследования чрезвычайно быстро протекающего в природе явления изучают подобное явление, происходящее на модели гораздо медленнее.

Моделирование является исходной базой для задачи, к-рая состоит в фактич. определении законов природы, в отыскании общих свойств и характеристик различных классов явлений, в разработке экспериментальных и теоретич. методов исследования и разрешения различных проблем, в получении систематич. материалов, приемов, правил и рекомендаций для решения конкретных практич. задач.

Лит.:[1] Бриджмен П. В., Анализ размерностей, пер. с англ., Л.- М., 1934; [2] Седов Л. И., Методы подобия и размерности в механике, 9 изд., М., 1981.

Л. И. Седов.