Математический словарь
" 0 C F G H K L N P S T W Z А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Э Ю Я

ПОВОРОТОВ ДИАГРАММА

Значение ПОВОРОТОВ ДИАГРАММА в математической энциклопедии:

- поверхность в эллиптическом пространстве Э 3, определяемая изометрич-ными гладкими поверхностями Fи F* в евклидовом пространстве Е 3 аналогично тому, как определяется вращений индикатриса для бесконечно малых изгибаний в Е 3. О поверхности в эллиптич. пространстве, совпадающей с П. д., впервые упомянул Л. Бианки (L. Bianchi) при исследовании сферич. изображения основания изгибания поверхностей, показавший, что оно совпадает с изображением в смысле Клиффорда асимптотич. линий П. д.

Пусть Fи F * - изометричные гладкие одинаково ориентированные поверхности. В соответствующих но изометрии точках Ми М* триэдры, образованные касательными векторами xu, xv и х и, xv к соответствующим по изометрии парам кривых у=const и и=const и нормалями n и n*, равны, т. е.


и потому получаются один из другого поворотом вокруг оси с направляющим ортом на угол c. (определяемый с точностью до 2p).

Пусть

- кватернион, по модулю равный 1 и определяемый с точностью до знака, представляющий указанный поворот. Совокупность таких кватернионов, параметризованная точками (или ), определяет множество точек в эллиптич. пространстве, называемое диаграммой поворота для изометричных поверхностей Fи F*. Напр., если Fи F* - изометричные куски цилиндров, то П. д.- кусок поверхности Клиффорда, причем круглым цилиндрам соответствует минимальная поверхность Клиффорда. Если |c|<p, то вне П. д. есть эллиптич. плоскость, и при геодезич. отображении эллиптич. пространства в евклидово:


образом П. д. является индикатриса вращений нек-рого бесконечно малого изгибания срединной поверхности, соответствующей Fи F* (см. Кон-Фоссепа преобразование).(при условии |c|<p она регулярна).

Свойства П. д. для изометричных поверхностей положительной гауссовой кривизны аналогичны свойствам индикатрисы вращений: напр., удельная внутренняя кривизна П. д. всюду отрицательна, и потому она играет при исследовании изометрии выпуклых поверхностей такую же роль, что и индикатриса вращений. М. И. Войцеховский.