|
"
0
C
F
G
H
K
L
N
P
S
T
W
Z
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
Й
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Ш
Э
Ю
Я
БЕЛЬТРАМИ ИНТЕРПРЕТАЦИЯЗначение БЕЛЬТРАМИ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ в математической энциклопедии: реализация части плоскости Лобачевского на псевдосфере - поверхности постоянной отрицательной кривизны. В Б. и. геодезические линии и их отрезки на псевдосфере играют роль прямых и их отрезков на плоскости Лобачевского. Изометрич. отображение псевдосферы на себя представляет собой движения на плоскости Лобачевского, сохраняющие орикруги. Длины, углы и площади на псевдосфере соответствуют длинам, углам и площадям на плоскости Лобачевского. При этих условиях каждому утверждению планиметрии Лобачевского, относящемуся к куску плоскости Лобачевского, отвечает непосредственный факт внутренней геометрии псевдосферы. Б. и. реализует часть плоскости Лобачевского, вся же плоскость Лобачевского не может быть реализована в трехмерном евклидовом пространстве в виде регулярной поверхности (теорема Гильберта). Б. и. была предложена Э. Бельтрами (Е. Beltrami) в 1868 (см. [1]). В этом мемуаре им впервые была приведена реализация "воображаемой геометрии" Лобачевского в трехмерном евклидовом пространстве. О других интерпретациях геометрии Лобачевского см. Клейна интерпретация, Пуанкаре интерпретация, Лит.:.[1] Бельтрами Э., Опыт интерпретации неевклидовой геометрии, в кн.: Об основаниях геометрии, М., 1956; [2] Каган В. Ф., Основания геометрии, ч. 1-2, М.-Л., 1949 - 56. Е. В. Шикин. |
|
|
|