|
"
0
C
F
G
H
K
L
N
P
S
T
W
Z
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
Й
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Ш
Э
Ю
Я
ПИКА ТЕОРЕМАЗначение ПИКА ТЕОРЕМА в математической энциклопедии: инвариантная форма леммы Шварц а,- обобщение Шварца леммы, состоящее в следующем. Пусть w=f(z) - ограниченная регулярная аналитич. ция в единичном круге Тогда для любых точек z1 и z2 круга W. неевклидово расстояние d(w1, w2).их образов w1=f(z1).и w2=f(z2).не превосходит неевклидова расстояния d(z1, z2), то есть между элементами неевклидовой длины (дифференциальная форма П. т., или леммы Шварца). Знаки равенства в (1) и (2) имеют место только в том случае, когда w=f(z) есть дробно-линейная функция, отображающая круг W на себя. Неевклидово, или гиперболическое, расстояние d(z1, z2) есть расстояние в геометрий Лобачевского между точками z1 и z2, когда круг Wпринимается в Качестве плоскости Лобачевского, а прямыми Лобачевского служат дуги окружностей, ортогональных единичной окружности (Модель Пуанкаре); при этом где Неевклидова длина образа f(L).любой Спрямляемой кривой П. т. была установлена Г. Пиком (см. [1]); дальнейшим ее обобщением является гиперболической метрики принцип. В геометрич. теории функций из этих теорем выводятся оценки различных функционалов, связанных с отображающей функцией (см. [2], [3]). Лит.:[1] Рiсk G., "Math. Ann.", 1916, Bd 77, S. 1-6; [2] Голузин Г. М., Геометрическая теория функций комплексного переменного, 2 изд., М., 1966; [3] Каратеодори К., Конформное отображение, пер. с англ., М.- Л., 1934. К. Д. Соломенцев. |
|
|
|
.
(1) Кроме того, имеет место неравенство 
(2)
- двойное отношение точек z1, z2 и определяемых этими точками точек пересечения ос, Р прямой Лобачевскому проходящей через z1 и z2, с единичной окружностью (см. рис.).
при отображении w=f(z) не превосходит неевклидовой длины L.