" 0 C F G H K L N P S T W Z А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Э Ю Я

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПОВЕРХНОСТИ

Значение ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПОВЕРХНОСТИ в математической энциклопедии:

диффеоморфные, одинаково ориентированные поверхности F₁ и F₂, к-рые имеют в соответствующих точках параллельные касательные плоскости, причем расстояние hмежду соответствующими точками F₁ и F₂ постоянно и равно расстоянию между соответствующими касательными плоскостями. Радиус-векторы r₁ и r₂ П. п. F₁ и F₂ связаны соотношением: r₂-r₁=hn, где п - единичный вектор нормали, один и тот же для F₁ и F₂.

Таким образом, можно определить однопараметрич. семейство F_h поверхностей, параллельных данной F=F₀, причем регулярность F_h имеет место для достаточно малых значений h, удовлетворяющих неравенству

Значениям корней h₁ и h₂ уравнения соответствуют поверхности и , являющиеся эволютами поверхности F, так что П. п. имеют общую эволюту. Средняя Н _h и гауссова K_h кривизны поверхности F_h, параллельной F, связаны с соответствующими величинами Hи Кдля Fсоотношениями

линии кривизны П. п. соответствуют друг другу, так что между ними имеется соответствие Комбескюра, являющееся частным случаем Петерсона соответствия.

И. X. Сабитов.