ОТКРЫТО-ЗАМКНУТОЕ МНОЖЕСТВО

Значение ОТКРЫТО-ЗАМКНУТОЕ МНОЖЕСТВО в математической энциклопедии:

подмножество топологич. пространства, одновременно открытое и замкнутое в нем. Топологич. пространство Xнесвязно тогда и только тогда, когда в-нем имеется отличное от Xи от О.-з. м. Если семейство всех О.-з. м. топологич. пространства является базой его топологии, то это пространство наз. индуктивно нульмерным. Всякая булева алгебра изоморфна булевой алгебре всех О.-з. м. подходящего индуктивно нульмерного бикомпакта. Особый класс нульмерных бикомпактов образуют т. н. экстремально несвязные бикомпакты, характеризующиеся тем, что в них замыкание любого открытого множества также открыто (и замкнуто). Всякая полная булева алгебра изоморфна булевой алгебре всех О.-з. м. подходящего экстремально несвязного бикомпакта.