|
"
0
C
F
G
H
K
L
N
P
S
T
W
Z
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
Й
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Ш
Э
Ю
Я
БАШНЯ ПОЛЕЙЗначение БАШНЯ ПОЛЕЙ в математической энциклопедии: - последовательность расширений нек-рого поля В полей классов теории возникает башня где Лит,.:[1] Алгебраическая теория чисел, пер. с англ., М., 1969; [2] Голод Е. С., Шафаревич И. Р., "Изв. АН СССР. Сер. матем.", 1964, т. 28, № 2, с. 261-72. А. Н. Паршин. |
|
|
|
В зависимости от свойств расширений 
башни наз. нормальными, абелевыми, сепарабель-ными и др. Понятие Б. п. играет важную роль в Галуа теории, где вопрос о разрешимости уравнения в радикалах сводится к возможности погружения поля коэффициентов этого уравнения в нормальную и абелеву Б. п.
- нек-рое поле алгебраич. чисел, а каждое поле 
является максимальным абелевым неразветвленным расширением поля 
Такие башни наз. башнями полей классов. Группа Галуа каждого расширения 
изоморфна, в силу закона взаимности, группе классов идеалов поля 
а так как последняя конечна, то конечны и все расширения 
Объединение K полей 
является максимальным разрешимым неразветвленным расширением поля 
. Вопрос о конечности расширения 
(проблема Б. п.) был поставлен К. Фуртвенглером (К. Furtwangler) в 1925 и отрицательно решен в 1964 (см. [2]). Примером поля, Б. п. классов к-рого бесконечна, является расширение поля рациональных чисел, получаемое присоединением 
В частности, такое поле нельзя вложить ни в какое поле алгебраич. чисел, в к-ром имеет место однозначность разложения чисел на простые множители. Решение проблемы имеет применения в теории алгебраич. чисел, напр, помогает получить точную оценку роста дискриминантов полей алгебраич. чисел.