ОСТРОГРАДСКОГО МЕТОД

Значение ОСТРОГРАДСКОГО МЕТОД в математической энциклопедии:

- метод выделения алгебраич. части у неопределенных интегралов от рациональных функции. Пусть Р(х).и Q(х).- многочлены с действительными коэффициентами, причем степень Р(х).меньше степени Q(х).и, следовательно, -правильная дробь,

a_i, p_j, q_j - действительные числа, и b_i- - натуральные числа, i=l, 2, ..., r, j=1, 2, ..., s,

Тогда существуют такие действительные многочлены Р ₁ (х).п Р ₂ (Х), степени к-рых меньше соответственно чем степени п ₁ и n₂=r+2s многочленов Q₁(x).и Q₂(x), что

Важным является то обстоятельство, что многочлены Q₁(x) н Q₂(x).можно найти без знания разложения (1) многочлена Q(x).на неприводимые множители: многочлен Q₁(x).является наибольшим общим делителем многочлена Q(х).и его производной Q' (х).и может быть получен с помощью алгоритма Евклида, a Q₂(x)=Q(x)/Q₁(x). Коэффициенты многочленов P₁(x).и Р ₂ (х).можно вычислить с помощью неопределенных коэффициентов метода. О. м. сводит, в частности, задачу интегрирования правильной рациональной дроби к задаче интегрирования правильной рациональной дроби, знаменатель к-рой имеет, простые корни; интеграл от такой функции выражается через трансцендентные функции: логарифмы и арктангенсы. Следовательно, рациональная дробь

в формуле (3) является алгебраич. частью неопределенного интеграла

О. м. впервые опубликован М. В. Остроградским в 1845 (см. [1]).

Лит.:[1] Остроградский М. <В. "Bull, scient. Acad. Sci. St.-Pitersbourg", 1845, t. 4,№ 10-11, p. 145-67; № 18-19, p. 280 - 300. Л. Д. Кудрявцев.