" 0 C F G H K L N P S T W Z А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Э Ю Я

ОРТОНОРМИРОВАННАЯ СИСТЕМА

Значение ОРТОНОРМИРОВАННАЯ СИСТЕМА в математической энциклопедии:

- 1) О. с. векторов - множество ненулевых векторов евклидова (гильбертова) пространства со скалярным произведением (^. , ^.) такое, что при (ортогональность) и (нормируемость).

М. И. Войцеховский.

2) О. с. ф у н к ц и и - система функций пространства L²(X, S,m,), являющаяся одновременно ортогональной и нормированной в L²(X, S,m), то есть

(см. Нормированная система, Ортогональная система). В математич. литературе часто термин "ортогональная система" означает "ортонормированная система". При исследовании данной ортогональной системы ее нормированность не играет существенной роли. Тем не менее нормированность систем дает возможность более ясной формулировки нек-рых теорем о сходимости рядов

в терминах поведения коэффициентов . Такой теоремой является, напр., теорема Рисса - Фигаера: ряд

по ортонормированной в L²[a, b]системе

сходится в метрике пространства L²[a, b]тогда и только тогда, когда

Лит.:[1] Колмогоров .А. Н., Фомин С. В., Элементы теории функций и функционального анализа, 5 изд., М., 1981; [2] Качмаж С., Штейнгауз Г., Теория ортогональных рядов, пер. с нем., М., 1958. А. А. Талалян.