|
"
0
C
F
G
H
K
L
N
P
S
T
W
Z
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
Й
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Ш
Э
Ю
Я
ОРНСТЕЙНА - ЧЕКОНА ЭРГОДИЧЕСКАЯ ТЕОРЕМАЗначение ОРНСТЕЙНА - ЧЕКОНА ЭРГОДИЧЕСКАЯ ТЕОРЕМА в математической энциклопедии: пусть (W,m) - пространство с s-конечной мерой и T - линейный положительный оператор в L1(W,m), причем L1 -норма ||T|| существует почти всюду на том множестве, где знаменатель при достаточно больших n отличен от нуля, т. е. где хоть одно из чисел Эта теорема сформулирована и доказана Д. Орнстейном и Р. Чековом [1] (см. также [2], [3]); позднее был получен ее аналог для непрерывного времени (см. [4]). Непосредственными следствиями О.-Ч. э. т. являются Биркгофа эргодическая теорема и нек-рые из ранее предложенных обобщений последней, но имеется также ряд эргодич. теорем, независимых от О.-Ч. э. т., а сама она подвергалась различным обобщениям (см. [5], [6], а также лит. при ст. Операторная эргодическая теорема). Вместе с тем из всех обобщений теоремы Биркгофа, по-видимому, чаще всего используется О.-Ч. э. т. В иностранной литературе О.-Ч. э. т., как и вообще теоремы, в к-рых речь идет о пределе отношения двух временных средних, наз. ratio ergodic theorem. Лит.:[1] Сhасоn R. V., Ornstein D. S., "III. J. Math.", 1960, v. 4, № 2, p. 153-60; [2] Xопф Э., "Математика", 1962, т. 6, № 3, с. 29-36; [З] Невё Ж., Математические основы теории вероятностей, пер. с франц., М., 1969; [4] Akсоglu М. А., Сunsоlо J.., "Proc. Amer. Math. Soc.", 1970 v. 24, № 1, p. 161-70; [5] Сhасоn R. V., в кн.: Ergodic theory. Proceedings of an International Symposium. New Orleans, 1961, N. Y.- L., 1963, p. 89-120; [6] Теrrе11 T. R., "Boll. Unionemat. ital.", 1972, v. 6, №2, p. 175-80. Д. <В. <Аносов. |
|
|
|
1; если f, 
и 
почти всюду, то предел 
.