|
"
0
C
F
G
H
K
L
N
P
S
T
W
Z
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
Й
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Ш
Э
Ю
Я
ОПТИМАЛЬНАЯ ТРАЕКТОРИЯЗначение ОПТИМАЛЬНАЯ ТРАЕКТОРИЯ в математической энциклопедии: кривая x(t).в (n+1)-мерном пространстве переменных t, х 1,...,х n, по к-рой точка x(t)=( х 1(t),...,xn(t)), движение к-рой описывается векторным дифференциальным уравнением переводится из начального состояния в конечное состояние На выбор оптимального управления накладывается ограничение где U - замкнутое множество допустимых управлений, Аналогичным образом О. т. определяется для вариационных задач более общего вида по сравнению с (1) - (5), напр. для задач с подвижными концами и с ограничениями на фазовые координаты. О методах отыскания О. т. см. Вариационное исчисление;численные методы. Для автономных задач, в к-рых функции f0, f не зависят явно от времени t: более удобным для теории и приложений оказывается понятие фазовой оптимальной траектории. Фазовая оптимальная траектория есть проекция О. т. на n-мерное подпространство фазовых переменных х 1,...,х". Для автономных задач фазовая О. т. не зависит от выбора начального момента времени t0. Исследование множества фазовых О. т., переводящих систему из произвольного начального состояния в заданное конечное состояние (или, наоборот, из заданного начального состояния в произвольное конечное), позволяет решить многие качественные вопросы для рассматриваемой вариационной задачи. Построение множества фазовых О. т. является обязательным этапом построения синтеза оптимальных управлений обеспечивающего движение по О. т. в любой точке фазового пространства. Лит.:[1] Понтрягин Л. С., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Мищенко Е. Ф., Математическая теория оптимальных процессов, 3 изд., М., 1976; [2] Деруссо П., Рой Р., Клоуз Ч., Пространство состояний в теории управления, пер. с англ., М., 1970. И. Б. Вапнярский. |
|
|
|
(1)
(2)
(3)
.(4)
(5)
Начальный и конечный моменты времени t0 и t1 для определенности предполагаются соответственно фиксированным и свободным.
