|
"
0
C
F
G
H
K
L
N
P
S
T
W
Z
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
Й
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Ш
Э
Ю
Я
ОДНОЧЛЕНЗначение ОДНОЧЛЕН в математической энциклопедии: - простейший вид алгебраич. выражений - многочлен, состоящий из одного члена. Как и многочлены (см. Многочленов кольцо), О. могут рассматриваться не только над полем, но и над кольцом. О. над коммутативным кольцом Аот множества переменных
где Число v(i) наз. степенью одночлена относительно переменной х i а сумма Множество О. над Аот переменных
Пусть В- нек-рая коммутативная A-алгебра. Тогда О. Иногда рассматривают О. от некоммутирующих переменных. Такие О. определяются как выражения вида
где последовательность индексов Лит.:[1] Ленг С, Алгебра, пер. с англ., М., 1968 Л. В. Кузьмин. |
|
|
|
, где г пробегает нек-рое множество индексов I, наз. пара 
, где 
, а 
- отображение из множества I в множество неотрицательных целых чисел, причем 
для всех iкроме конечного числа. О. принято записывать в виде
- все те индексы, для к-рых 
.
наз. полной степенью одночлена. Элементы кольца можно рассматривать как О. степени 0. Одночлен с а=1 наз. примитивным. Любой О. с а=0 отождествляется с элементом 
.
образует коммутативную полугруппу с единицей. При этом произведение О. (a,v) и (b,c)определяется как
определяет отображение из 
в B по формуле 
фиксирована, причем не обязательно все эти индексы различны.