" 0 C F G H K L N P S T W Z А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Э Ю Я

ОБИЛЬНЫЙ ПУЧОК

Значение ОБИЛЬНЫЙ ПУЧОК в математической энциклопедии:

- обобщение понятия обильного обратимого пучка. Пусть X- нётерова схема над полем - локально свободный пучок на X(т. е. пучок сечений нек-рого векторного алгебраич. расслоения ). Пучок наз. обильным, если для всякого когерентного пучка на существует целое число , зависящее от , такое, что пучок при порождается своими глобальными сечениями (здесь обозначает n-ю симметрическую степень пучка ).

Локально свободный пучок на Xобиден тогда и только тогда, когда обилен обратимый тавтологич. пучок на проективизации Р(Е)расслоения Е.

Другой критерий обильности состоит в том, что для всякого когерентного пучка на должно существовать целое число , зависящее от , такое, что группа когомологий равна нулю при и i>0. Если пучки обильны, то и - обильный пучок [1]. Если X- неособая комплексная проективная кривая, то пучок на обилен тогда и только тогда, когда и все его факторпучки имеют положительные степени [2]. Касательный пучок на обилен для любого N(см. [1]). Справедливо и обратное утверждение: любое неособое N-мерное алгебраич. многообразие с обильным касательным пучком изоморфно (см. [1], [3]).

Лит.:[1] Hartshorne R., "Publ. math. IHES", 1966, № 29, p. 319-50; [2] eго же, "Nagoya Math. J.", 1971, v. 43, p. 73-89; [3] Demazure M., в кн.: "Semin. Bourbaki", 1979/80, № 544. В. А. Псковских.