" 0 C F G H K L N P S T W Z А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Э Ю Я

НЬЮТОНА ИНТЕРПОЛЯЦИОННАЯ ФОРМУЛА

Значение НЬЮТОНА ИНТЕРПОЛЯЦИОННАЯ ФОРМУЛА в математической энциклопедии:

- форма записи Лагранжа интерполяционной формулы, использующая разделенные разности:

где -разделенные разности k- гопорядка; рассматривалась И. Ньютоном (I. Newton, 1687). Формула (1) наз. Н. и. ф. для неравных промежутков. В случае, когда значения являются равноотстоящими, т. е.

введя обозначение и выразив разделенные разности через конечные разности по формуле

получают запись многочлена в форме

которая наз. Н. и. ф. для интерполирования вперед. Если такая же замена переменных в интерполяционном многочлене производится по

узлам где

то получается Н. и. ф. для интерполирования назад:

Формулы (2), (3) удобны при вычислении таблиц заданной функции f(x), если точка хнаходится в начале или конце таблицы, поскольку в этом случае добавление одного или нескольких узлов, вызванное стремлением повысить точность приближения, не приводит к повторению всей проделанной работы заново, как при вычислениях по формуле Лагранжа.

Лит.:[1] Березин И. <С, Жидков Н. П., Методы вычислений, 3 изд., т. 1, М., 1966; [2] Бахвалов Н. С, Численные методы, 2 изд., М., 1975.

М. К. Самарин.