" 0 C F G H K L N P S T W Z А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Э Ю Я

НОРМАЛЬНЫЙ ПУЧОК

Значение НОРМАЛЬНЫЙ ПУЧОК в математической энциклопедии:

- аналог нормального расслоения в теории пучков. Пусть

- морфизм окольцованных пространств такой, что гомоморфизм сюръективен, и пусть Тогда есть пучок идеалов в и поэтому является -модулем. Пучок наз. конормальным пучком морфизм а , а двойственный -модуль - нормальным пучком морфизма f. Эги пучки обычно рассматриваются в следующих частных случаях.

1) -дифференцируемые (напр., класса ) многообразия, - погружение. Имеется точная последовательность -модулей

где - пучки ростков гладких 1-форм на Xи Y, а определяется дифференцированием функций. Двойственная точная последовательность

где - касательные пучки на показывает, что изоморфен пучку ростков гладких сечений нормального расслоения погружения f. Если Y- погруженное подмногообразие, то наз. нормальным и конормальным пучками подмногообразия Y.

2) - неприводимая отделимая схема конечного типа над алгебраически замкнутым полем k, - ее замкнутая подсхема, - вложение. Тогда наз. нормальным и конормальным пучками подсхемы Y. Имеется также последовательность -модулей

где - пучки дифференциалов на X, Y. Пучки квазикогерентны, а если X- нётерова схема, то они когерентны. Если X - неособое многообразие над k, то Yявляется неособым многообразием тогда и только тогда, когда пучок локально свободен или когда в (*) гомоморфизм d инъективен. В этом случае получается двойственная точная последовательность

так что Н. п. -локально свободный пучок ранга , отвечающий нормальному расслоению над Y. В частности, если - обратимый пучок, отвечающий дивизору Y.

В терминах Н. п. выражается самопересечение неособого подмногообразия . А именно,, где есть r- й Чжэня класс,- гомоморфизм Чжоу колец, отвечающий вложению

3) - комплексное пространство, - его замкнутое аналитич. одпространство, f - вложение. Пучки наз. нормальным и конормальным пучками подпространства Y; они когерентны. Если X- аналитич. многообразие, а Y - его аналитич. одмногообразие, то есть пучок ростков голоморфных сечений нормального расслоения над Y.

Лит.:[1] Шафаревич И. Р., Основы алгебраической геометрии, М., 1972; [2] Hartshorne R., Algebraic geometry, N. Y.-Hdlb. -В., 1977.

А. Л. Онищик.