" 0 C F G H K L N P S T W Z А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Э Ю Я

НОРМАЛЬНАЯ КРИВИЗНА

Значение НОРМАЛЬНАЯ КРИВИЗНА в математической энциклопедии:

регулярной поверхности - величина, характеризующая отклонение поверхности в направлении от своей касательной плоскости в точке Р, совпадающая по абсолютной величине с кривизной соответствующего нормального сечения. Н. к. в направлении равна

где k- кривизна нормального сечения в направлении - единичный вектор главной нормали нормального сечения, - единичный вектор нормали поверхности. Н. к. поверхности в данном направлении совпадает с Н. к. соприкасающегося параболоида в том же направлении. Н. к. поверхности, параметризованной параметрами и, v, может быть выражена через значения первой и второй квадратичных форм поверхности, вычисленных для значений , соответствующих направлению по формуле

Кривизна регулярной кривой, лежащей на поверхности, связана с Н. к. поверхности в направлении , касательном к кривой, и с геодезич. кривизной этой кривой соотношением

(см. также Мёнъе теорема. С помощью Н. к. конструируется Дюпена индикатриса, гауссова и средняя кривизны поверхности и многие другие понятия локальной геометрии поверхности.

Д. Д. Соколов.