|
"
0
C
F
G
H
K
L
N
P
S
T
W
Z
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
Й
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Ш
Э
Ю
Я
НЕРАЗВЕТВЛЕННЫЙ ИДЕАЛЗначение НЕРАЗВЕТВЛЕННЫЙ ИДЕАЛ в математической энциклопедии: - простой идеал
причем
где Лит.:[1] Боревич 3. И., Шафаревич И. Р., Теория чисел, 2 изд., М., 1972; [2] Ленг С, Алгебраические числа, пер. с англ., М., 1966; [3] Алгебраическая теория чисел, пер. с англ., М., 1969. Л. В. Кузьмин. |
|
|
|
поля алгебраич. чисел К, лежащий над таким простым числом р, что главный идеал (р) имеет в поле Кразложение в произведение простых идеалов вида
. Точнее этот идеал наз. абсолютно неразветвленным. В общем случае, пусть А- дедекиндово кольцо с полем частных к, К - конечное расширение поля k и В- целое замыкание Ав К. Простой идеал 
кольца В, лежащий над идеалом 
кольца А, наз. неразветвленным в расширении K/k, если
- попарно различные простые идеалы кольца В,
и e1=1. Если все идеалы 
не разветвлены, то иногда говорят, что идеал 
остается неразветвленным в Klk. Для расширения Галуа Klk неразветвленность идеала 
кольца Вэквивалентна тому, что подгруппа разложения 
в группе Галуа G(K/k )совпадает с группой Галуа расширения полей вычетов 
. В любых конечных расширениях полей алгебраич. чисел все идеалы, кроме конечного числа, не разветвлены.