|
"
0
C
F
G
H
K
L
N
P
S
T
W
Z
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
Й
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Ш
Э
Ю
Я
НАИЛУЧШИХ ПРИБЛИЖЕНИЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬЗначение НАИЛУЧШИХ ПРИБЛИЖЕНИЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ в математической энциклопедии: -числовая последовательность Обычно Fn есть линейная оболочка первых пэлементов нек-рой фиксированной системы В случае, когда
для любой функции
выполняется всегда, когда объединение подпространств
(по существу это эквивалентные утверждения). Однако последовательность Е( х, Fn )может стремиться к нулю как угодно медленно. Это вытекает из теоремы Бернштейна: если Лит.:[1] Бернштейн С. Н., Собр. соч., т. 2, М., 1954; [2] Гончаров В. Л., Теория интерполирования и приближения функций, 2 изд., М., 1954; [3] Тиман А. Ф., Теория приближения функций действительного переменного, М., 1960. Н. П. Корнейчук, В. П. Моторный. |
|
|
|
- наилучшее приближение элемента хлинейного нормированного пространства Xэлементами n-мерного подпространства 
причем 
так что 
линейно независимых элементов из X.
- подпространство алгебраич. многочленов степени п-1, Н. п. п. впервые рассматривалась в 50-х гг. 19 в. П. Л. Чебышевым; тот факт, что
установлен в 1885 К. Вейерштрассом (К. Weierstrass). В общем случае соотношение
всюду плотно в X, т. е.
- последовательность подпространств размерности n=1, 2, ... линейного нормированного пространства X, причем 
и 
то какова бы ни была монотонно стремящаяся к нулю числовая последовательность 
существует элемент 
такой, что 
2, ... . В функциональных пространствах Си Lp скорость стремления к нулю Н. п. п. зависит как от системы подпространств Fn, так и от гладкостных характеристик приближаемой функции х(модуля непрерывности, существования производных до определенного порядка и пр.) и может быть оценена через эти характеристики. Обратно, зная скорость стремления к нулю последовательности Е{х, Fn), можно судить о гладкости функции х(t)(см. Приближение функций;прямые и обратные теоремы).