|
"
0
C
F
G
H
K
L
N
P
S
T
W
Z
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
Й
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Ш
Э
Ю
Я
НАГРУЖЕННОЕ ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕЗначение НАГРУЖЕННОЕ ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ в математической энциклопедии: - интегральное уравнение, которое в одномерном случае имеет вид
где
где
где новый символ интегрирования от произвольной конечной интегрируемой функции y определяется по формуле (см. [1]):
Для уравнения (2) остается в силе теория Фредгольма уравнений, а также в случае симметричного ядра теория интегральных уравнений с симметричным ядром. В случае многомерных Н. и. у. искомая функция может участвовать под интегралами, к-рые распространены на многообразиях различных размерностей. Напр., в двумерном случае Н. и. у, может иметь вид
где D- нек-рая область на плоскости, Г - ее граница,
если соответствующим образом определить функцию Ки элемент объема Лит.:[1] Кneser A., "Rend. Circolo mat. Palermo", 1914, t. 37, p. 169-97; [2] Lichtenstein L., "Studia math.", 1931, t. 3, p. 212-25; [3] Гюнтер Н. М., там же, 1933, t. 4, р. 8-14; [4] Смирнов В. И., Курс высшей математики, 6 изд., т. 4, ч. 1, М., 1974. Б. В. Хведелидзе. |
|
|
|
- искомая, 
- заданная в 
непрерывные функции,
- заданные фиксированные точки,
- заданные непрерывные в квадрате 
функции. В том случае, когда
- положительные постоянные, уравнение (1) можно представить в виде
- фиксированные точки, принадлежащие замкнутой области 
Это уравнение также можно записать в обычной форме
(см. [4]), причем и в этом случае остается в силе теория интегральных уравнений Фредгольма.