НАБЛЮДЕНИЙ ОБРАБОТКА

Значение НАБЛЮДЕНИЙ ОБРАБОТКА в математической энциклопедии:

- применение к результатам наблюдений математич. методов для построения выводов об истинных значениях искомых величин. Всякий результат наблюдений, связанных с измерениями, содержит ошибки (погрешности) различного происхождения. По своему характеру ошибки делятся на три группы: грубые, систематические и случайные (о грубых ошибках см. ст. Ошибок теория;в дальнейшем будет предполагаться, что наблюдения не содержат грубых ошибок). Обычно результат измерения У нек-рой величины считают случайной величиной; тогда ошибка измерения будет также случайной величиной. Пусть - математич. ожидание ошибки. Тогда

Величина b наз. систематической ошибкой, а - случайной ошибкой; математич. ожидание равно нулю. Систематич. ошибка bчасто бывает известна заранее и в этом случае легко устраняется. Напр., в астрономии при измерении величины угла между направлением на светило и плоскостью горизонта систематич. ошибка является суммой двух ошибок: систематич. ошибки, к-рую дает прибор при отсчете данного угла (инструментальная ошибка) и систематич. ошибки, обусловленной рефракцией, т. е. преломлением лучей света в атмосфере. Инструментальная ошибка определяется с помощью таблицы или графика поправок для данного прибора; ошибку, связанную с рефракцией (для зенитных расстояний меньших 80°), достаточно точно можно вычислить теоретически.

Влияние случайных ошибок оценивается с помощью методов теории ошибок. Если - результаты пнезависимых измерений величины , произведенных в одинаковых условиях и одинаковыми средствами, то обычно полагают

где - систематич. ошибка.

В том случае, когда требуется вычислить значение нек-рой функции в точке , причем величина оценивается по пнезависимым наблюдениям приближенно полагают

Пусть В- математич. ожидание величины тогда

Поэтому - систематич. ошибка и - случайная ошибка приближенного равенства (2). Если случайные ошибки независимых наблюдений подчиняются одному и тому же распределению и функция в окрестности точки мало отличается от линейной, то и где - арифметич. <среднее случайных ошибок исходных наблюдений. Это означает, что если

при

В случае нескольких неизвестных параметров Н. о. часто осуществляется с помощью метода наименьших квадратов.

Если изучается зависимость между случайными величинами Xи Y на основе совокупности и независимых наблюдений, каждое из к-рых есть вектор подчиняющийся исследуемому совместному распределению величин то соответствующая Н, о. выполняется с помощью теории корреляции.

При Н. о. приходится делать нек-рые предположения и допущения о характере функциональной зависимости, о распределении случайных ошибок и т. д., поэтому Н. о. должна включать в себя проверку согласия сделанных допущений с результатами использованных и др. наблюдений. См. Статистических гипотез проверка.

Лит.:[1] Уиттекер Э., Робинсон Г., Математическая обработка результатов наблюдений, пер. с англ., 2 изд., Л.- М., 1935; [2] Линник Ю. В., Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической теории обработки наблюдений, 2 изд., М., 1962.

Л. Н. Большее.