" 0 C F G H K L N P S T W Z А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Э Ю Я

МИНКОВСКОГО ТЕОРЕМА

Значение МИНКОВСКОГО ТЕОРЕМА в математической энциклопедии:

- 1) М. <т. о выпуклом теле - одна из теорем геометрии чисел, послужившая основой выделения геометрии чисел в раздел теории чисел. Установлена Г. Минковским в 1896 (см. [1]). Пусть - замкнутое выпуклое тело, симметричное относительно начала координат О, имеющее объем . Тогда всякая точечная решетка L определителя , для к-рой

имеет в точку, отличную от О.

Равносильная формулировка теоремы Минковского

где - критич. определитель тела . Обобщением теоремы Минковского на невыпуклые множества является теорема Блихфельдта (см. Геометрия чисел). Теоремы Минковского и Блихфельдта позволяют оценивать сверху арифметич. минимумы лучевых функций. . Лит.:.[1] Minkowski H., Geometrie der Zahlen, Lpz., 1896; Lpz.-В., 1910; N. Y., 1953.

А. В. Малышев.

2) M. т. о линейных неравенствах: система неравенств

где -действительные числа, имеет целое решение если . Установлена Г. Минковским в 1896 (см. (1|). М. т. является следствием более общей теоремы Минковского о выпуклом теле (см. п. 1).

Лит.:[l] Minkowski H., Geometrie der Zahlen, Lpz., 1896; Lpz. -В., 1910; N. Y., 1953; [2] eго же, Diophantisehe Approximationen, Lpz., 1907; [3] Касселс Д ж. В. С, Введение в геометрию чисел, пер. с англ., М., 1965.

Э. И. Ковалевская.