|
"
0
C
F
G
H
K
L
N
P
S
T
W
Z
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
Й
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Ш
Э
Ю
Я
МЕТРИЧЕСКАЯ РАЗМЕРНОСТЬЗначение МЕТРИЧЕСКАЯ РАЗМЕРНОСТЬ в математической энциклопедии: - числовая характеристика компакта, определяемая с помощью покрытия "эталонами меры", число к-рых и определяет М. р. Пусть F- компакт,
Эта величина не является еще топологич. инвариантом. Так, метрич. порядок жордановой дуги с евклидовой метрикой равен 1, а для жордановой дуги, проходящей через совершенно вполне несвязное множество в Rn положительной меры, эта величина равна п. Однако нижняя граница метрич. порядков для всех метрик компакта F(наз. метрической размерностью) равна его Лебега размерности (теорема Понтрягина - Шнирельмана, 1931, см. прил. к [1]). Лит.:.[1] Гурсвич В., Волмэн Г., Теория размерности, пер. с англ., М., 1948. М. И. Войцеховский. |
|
|
|
- минимальное число множеств с диаметром, не превосходящим 
, необходимое для того, чтобы они покрывали F. Эта зависящая от метрики Fфункция принимает целочисленные значения для всех 
и неограниченно возрастает при 
; она наз. функцией объема F. Метрическим порядком компакта Fназ. число