" 0 C F G H K L N P S T W Z А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Э Ю Я

МЕЛЕРА - ФОКА ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

Значение МЕЛЕРА - ФОКА ПРЕОБРАЗОВАНИЕ в математической энциклопедии:

- интегральное преобразование вида

где - сферич. функция Лежандра 1-го рода.

Если - локально интегрируема на то имеет место формула обращения

Равенство Парсеваля. Пусть М.-Ф. п. определено равенствами

Если , - произвольные действительные функции и выполняются условия

то

Обобщенное М.- Ф. п. и формула его обращения имеют вид

где - присоединенные функции Лежандра 1-го рода. При к=0 формулы (3), (4) переходят в (1), (2), при формулы (3), (4) приводят к косинус-

преобразованию Фурье, а при к синус-преобразованию Фурье. Преобразования (1) и (2) введены Ф. Мелером [1], основные теоремы доказаны В. А. Фоком [2].

Лит.:[1] Mehler F. G., "Math. Ann.", 1881, Bd 18, S. 161-94; [2] Фок В. А., "Докл. АН СССР", 1043, т. 39, с. 279- 283; [3] Итоги науки. Математический анализ. 1966, М., 1967, с. 7 - 82.

Ю. А. Брычков, А. П. Прудников.