"
0
C
F
G
H
K
L
N
P
S
T
W
Z
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
Й
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Ш
Э
Ю
Я
МЕЛЕРА - ФОКА ПРЕОБРАЗОВАНИЕЗначение МЕЛЕРА - ФОКА ПРЕОБРАЗОВАНИЕ в математической энциклопедии: - интегральное преобразование вида где - сферич. функция Лежандра 1-го рода. Если - локально интегрируема на то имеет место формула обращения Равенство Парсеваля. Пусть М.-Ф. п. определено равенствами Если , - произвольные действительные функции и выполняются условия то Обобщенное М.- Ф. п. и формула его обращения имеют вид где - присоединенные функции Лежандра 1-го рода. При к=0 формулы (3), (4) переходят в (1), (2), при формулы (3), (4) приводят к косинус- преобразованию Фурье, а при к синус-преобразованию Фурье. Преобразования (1) и (2) введены Ф. Мелером [1], основные теоремы доказаны В. А. Фоком [2]. Лит.:[1] Mehler F. G., "Math. Ann.", 1881, Bd 18, S. 161-94; [2] Фок В. А., "Докл. АН СССР", 1043, т. 39, с. 279- 283; [3] Итоги науки. Математический анализ. 1966, М., 1967, с. 7 - 82. Ю. А. Брычков, А. П. Прудников. |
|
|