|
"
0
C
F
G
H
K
L
N
P
S
T
W
Z
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
Й
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Ш
Э
Ю
Я
МАТРИЦАНТЗначение МАТРИЦАНТ в математической энциклопедии: - фундаментальная матрица X(t)решений системы обыкновенных дифференциальных уравнений
нормированная в точке t0.M. является единственным непрерывным решением матричной начальной задачи
(I - единичная матрица), если матричная функция A(t)локально суммируема на нек-ром интервале Для М. справедливы разложение
сходящееся абсолютно для всякого
Если матрица A(t)удовлетворяет условию Лаппо-Данилевского
то
В частности, если A(t)=A- постоянная матрица, то
Если
где
М. позволяет записать любое решение неоднородной системы
с локально суммируемой на J функцией b(t)по формуле Коши:
при этом
наз. матрицей Коши системы (*). Матрица Коши на
где 6) если H(t, s )-матрица Коши сопряженной системы
то
Лит.:[1] Бурбаки Н., Функции действительного переменного. Элементарная теория, пер. с франц., М., 1965; [2] Гантмахер Ф. Р., Теория матриц, 2 изд., М., 1966; [3] Демидович Б. П., Лекции по математической теории устойчивости, М., 1967; [4] Якубович В. А., Старжинский В. М., Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами и их приложения, М., 1972. Ю. В. Комленко. |
|
|
|
Для любой матрицы M(t), составленной из столбцов-решений х 1 , . ., х т системы (*), где т- натуральное число, справедливо представление М(t)=X(t)M(t0). В частности, любое решение x(t)системы (*) записывается в виде x(t)=X(t)x(t0).
и равномерно на каждом конечном отрезке из J, и Лиувилля- Остроградского формула
есть М. системы (*) с матрицей A(t), то
непрерывна по совокупности аргументов
и для любых t, s, r из J обладает свойствами:
-норма в 
;
