|
"
0
C
F
G
H
K
L
N
P
S
T
W
Z
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
Й
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Ш
Э
Ю
Я
ЛОКАЛЬНЫЕ И РЕЗИДУАЛЬНЫЕ СВОЙСТВАЗначение ЛОКАЛЬНЫЕ И РЕЗИДУАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА в математической энциклопедии: абстрактные (т. е. сохраняющиеся при изоморфизме) свойства аягебраич. систем или универсальных алгебр.. Если Р - нек-рое свойство алгебр, то говорят, что алгебра Алокально обладает свойством Р, если существует локальная система подалгебр алгебры А, каждая из к-рых обладает свойством Р. Локальной системой подалгебр алгебры Анал. система непустых подалгебр, направленная по включению, объединение всех подалгебр к-рой совпадает с А. Если каждая алгебра нек-рого класса, к-рая локально обладает свойством Р, в действительности сама обладает свойством Р, то Рназ. л о-кальным свойством алгебр этого класса. Напр., свойство быть абелевой группой - локальное свойство в классе всех групп, а свойство быть конечной группой - не локальное. Подробнее о локальности свойств см. Мальцева локальные теоремы. Говорят, что алгебра Арези дуально обладает свойством Р, если существует такое разделяющее семейство конгруэнции Лит.:[1] Кон П., Универсальная алгебра, пер. с англ., М., 1968. О. А. Иванова. |
|
|
|
на А, что каждая факторалгебра 
обладает свойством Р. Семейство 
наз. разделяющим семейством конгруэнции, если пересечение всех 
есть максимальная (т. е. самая дробная) конгруэнция данной алгебры. Алгебра Арезидуально обладает свойством Ртогда и только тогда, когда она может быть представлена в виде подпрямого произведения однотипных с ней алгебр, обладающих свойством Р. Свойство Рназ. резидуальным в нек-ром классе алгебр, если всякая алгебра этого класса, резидуально обладающая свойством Р, в действительности сама обладает свойством Р. В классе всех групп свойство быть абелевой группой резидуально, а конечность не резидуальна. Всякое резидуальное свойство алгебр, сохраняющееся при переходе к гомоморфным образам, локально.