" 0 C F G H K L N P S T W Z А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Э Ю Я

ЛОКАЛЬНО СВЯЗНОЕ ПРОСТРАНСТВО

Значение ЛОКАЛЬНО СВЯЗНОЕ ПРОСТРАНСТВО в математической энциклопедии:

топологическое пространство X, в к-ром для любой точки хи любой ее окрестности О _х имеется меньшая связная окрестность U_x. Всякое открытое подмножество Л. с. п. локально связно. Всякая компонента связности Л. с. п. открыто-замкнута. Пространство Xлокально связно тогда и только тогда, когда для всякого семейства {A_t} подмножеств Xимеет место включение

(здесь FT В - граница В, a - замыкание В). Всякое локально линейно связное пространство локально связно. Частичное обращение этого утверждения: всякое полное метрич. Л. с. п. является локально линейно связным (теорема Мазуркевича - Мура - М е н г ер а). С. А. Богатый.