" 0 C F G H K L N P S T W Z А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Э Ю Я

ЛОКАЛЬНО КОНЕЧНАЯ ГРУППА

Значение ЛОКАЛЬНО КОНЕЧНАЯ ГРУППА в математической энциклопедии:

группа, в к-рой каждая конечно порожденная подгруппа конечна. Любая Л. к. г.- периодич. группа, но не наоборот (см. Бёрнсайда проблема). Расширение Л. к. г. с помощью Л. к. г. будет снова Л. к. г. Всякая Л. к. г. с условием минимальности для подгрупп (и даже для абелевых подгрупп) обладает абелевой подгруппой конечного индекса [3] (см. Группа с условием конечности). Л. к. г., все абелевы подгруппы к-рой имеют конечные ранги, сама имеет конечный ранг и содержит локально разрешимую подгруппу конечного индекса.

Лит.:[1] К у р о ш А. Г., Теория групп, 3 изд., М., 1967; [2] Черников С. Н., "Успехи матем. наук", 1959, т. 14, в. 5, с. 45-96; [3] Ш у н к о в В. П., "Алгебра и логика", 1970, т. 9, № 5, с. 579-615; [4] его же, там же, 1971, т. 10, № 2, с. 199-225. А. Л. Шмелькин.