" 0 C F G H K L N P S T W Z А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Э Ю Я

ЛИНЕЙНО КОМПАКТНЫЙ МОДУЛЬ

Значение ЛИНЕЙНО КОМПАКТНЫЙ МОДУЛЬ в математической энциклопедии:

топологический модуль над топологич. кольцом, обладающий базисом окрестностей нуля, состоящим из подмодулей, и в к-ром всякая центрированная система, состоящая из классов вычетов по замкнутым подмодулям, имеет непустое пересечение. Всякий Л. к. м. является полной топологич. группой.

Л. к. м. наз. линейно компактным модулем в узком смысле, если всякий непрерывный гомоморфизм на топологич. модуль, обладающий базисом окрестностей нуля из подмодулей, открыт. Топологич. модуль является в узком смысле Л. к. м. тогда и только тогда, когда он - полная топологич. группа и всякий его фактормодуль по открытому подмодулю - артиное модуль. В частности, артинов модуль в дискретной топологии является Л. к. м. в узком смысле. Таким образом, Л. к. м. в узком смысле - топологич. аналоги артиновых модулей.

Прямые произведения, замкнутые подмодули, фактормодули по замкнутым подмодулям и непрерывные гомоморфные образы, обладающие базисом окрестностей нуля из подмодулей, Л. к. м. (Л. к. м. в узком смысле) сами будут Л. к. м. (Л. к. м. в узком смысле).

Лит.:[1] Лефшец С., Алгебраическая топология, пер. с англ., М., 1949; [2] Z е 1 i n s k у D., "Amer. J. Math.", 1953, v. 75, Л. 1, p. 79-90; [3] L e p t i n H., "Math. Z.", 1955, Bd 62, S. 241 - 67; 1957, Bd 66, S. 289-327. В. И. Арнаутов.