|
"
0
C
F
G
H
K
L
N
P
S
T
W
Z
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
Й
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Ш
Э
Ю
Я
ЛИНЕЙНАЯ НЕЗАВИСИМОСТЬЗначение ЛИНЕЙНАЯ НЕЗАВИСИМОСТЬ в математической энциклопедии: одно из основных понятий линейной алгебры. Пусть V - векторное пространство над полем k;векторы а 1, . . ., а n наз. линейно независимыми, если  для любого набора В частном случае, когда векторы a1, . . ., а п - элементы нек-рого числового поля К,a k - подполе в К, возникает понятие линейной независимости ч и с е л. Л. н. чисел над полем рациональных чисел Qможно рассматривать также, как обобщение понятия иррациональности. Так, числа a и 1 линейно независимы тогда и только тогда, когда a иррационально. Понятие линейной зависимости и независимости элементов вводится также в абелевых группах и модулях. Линейная зависимость - частный случай более широкого понятия - абстрактного отношения зависимости на множестве. О. А. Иванова. |
|
|
|
кроме k1=. . .=kn=0. В противном случае векторы a1, . . ., а п наз. лине й-н о зависимыми. Векторы a1, . . ., а п линейно зависимы в том и только в том случае, когда по крайней мере один из них является линейной комбинацией остальных. Бесконечное подмножество векторов из Vназ. линейно зависимым, если линейно зависимо его нек-рое конечное подмножество, и линейно независимым, если любое его конечное подмножество линейно независимо. Число элементов (мощность) максимального линейно независимого подмножества пространства не зависит от выбора этого подмножества и наз. рангом, или размерностью, пространства, а само это подмножество - базисом (базой).