|
"
0
C
F
G
H
K
L
N
P
S
T
W
Z
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
Й
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Ш
Э
Ю
Я
ЛЕБЕГА ТЕОРЕМАЗначение ЛЕБЕГА ТЕОРЕМА в математической энциклопедии: - 1) Л. т. в т е о р и и размерности: n-мерный куб для любого 2) Л. т. о предельном переходе под знаком интеграла; пусть на множестве Езадана последовательность измеримых функций fn(x), к-рая сходится почти всюду (или по мере) на E к функции f(x);если на Есуществует такая суммируемая функция Ф(х), что при всех пи х  то fn (х).и f(х).суммируемы на Еи  Впервые доказана А. Лебегом [1]. Важный частный случай Ф(x)=const и Е с конечной мерой, также называемый Л. т., был им получен раньше [2]. Иногда Л. т. называют теорему, впервые доказанную Б. Леви [3]: пусть на множестве Езадана неубывающая последовательность измеримых неотрицательных функций  почти всюду, тогда  Лит.:[1] Lebesgue H., "Ann. Fас. sci. Univ. Toulouse sci. math, et sci. phys.", 1909, v. 1, p. 25-117; [2] Lebesgue H., "Ann. mat. pura ed appl.", (3), 1902, v. 7, p. 231; [3] Levi В., "Rend. 1st. Lombards sue lett", (2), 1906, v. 39, p. 775-80; [4] Сакс С., Теория интеграла, пер. с англ., М., 1949; [5] Натансон И- П., Теория функций вещественной переменной, 3 изд., М., 1974. Т. П. Лукашенко. |
|
|
|
обладает конечным замкнутым 
-покрытием кратности 
и в то же время существует такое 
что любое конечное замкнутое 
-покрытие n-мерного куба имеет кратность 
Это утверждение привело в дальнейшем к определению основного размерност-ного инварианта - Лебега размерностиdim Xнормального топологич. пространства X. Б. А. Пасынков.
и